物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部有料章
Lemma 27（小場の比）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 615 件、定義なども含めて 690 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- ε⁰ の流れ（原論文 (33)(34)）✓補題 3.12・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
Lemma 26（小場のフェルミオン積分）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
- 平均ホロノミーはゲージ不変でブロック平均で保たれる✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
トーロン条件のもとで場は大域的に小さいゲージに移る✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
- 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
- Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
- 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
位相回転の Jacobian は 1✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
- 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
- 部分 Berezin 積分と Grassmann Gauss 測度定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
特性関数は最小化元を解析性の領域に入れる（原論文 Remark (41)）✓命題 3.16・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
- 多尺度の平均と外微分の可換性（原論文 (227)）✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
- パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
- k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
- Theorem 1 の局所版（第 0 層は Ω₁ の近くだけ）✓定理 7.23・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
- 小場の空間定義 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
M の核の評価と尺度一様性（原論文 (172)〜(179)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
- 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 尺度の跳びと距離（原論文 (97)）✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
ノルムの基本性質（付録 B と前篇 (A44)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
- 線形な代入とノルム（原論文 (653)〜(658)、Lemma 29 の一般形）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
- Gauss 積分のモーメント（原論文 (663)〜(667)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
- 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 部分 Gauss 積分のノルム（原論文 Lemma 30、(668)〜(670)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
臨界点の作用素の評価（原論文 (146)(147)）✓系 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
- 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 尺度の跳びと距離（原論文 (97)）✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
Lemma 22（最終段の自由行列式）✓補題 4.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
- Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
- 多尺度の領域・場・作用素定義 2.11・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
共分散を恒等にする変数変換（原論文 (476)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
- Grassmann Gauss 測度の線形像と畳み込み✓補題 3.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
Theorem 1（Landau 最小化元の局所正則性）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
- Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
- 粗い評価（論文 (346)〜(357)）✓補題 7.10・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
- 定数の改良（論文 (358)〜(376)）✓補題 7.14・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
- 外微分と余微分の基本性質✓命題 2.3・格子上の微分形式とゲージ固定
Lemma 30（層ごとの場の強さの和）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
- 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
- 多尺度の平均と外微分の可換性（原論文 (227)）✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
- Lemma 29（平均は L² ノルムを増やさない）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
線形部分空間上の測度の斉次性✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
- ファイバー積分としてのデルタ関数と制約つき Gauss 積分定義 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Theorem 2（紫外安定性）✓定理 3.18・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
- Theorem 2（紫外安定性）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部