数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎の定理の証明有料章

ねじれた包含

命題 7.2（「冨田–竹崎の定理の証明」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 244 件、定義なども含めて 279 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
• 線形 Radon–Nikodym 補題✓補題 4.1・冨田–竹崎の定理の証明

  • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理

    • 3 つの位相の強弱✓命題 5.2・有界作用素と共役作用素
    • トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
  • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

    • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
    • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 核の包含と線形従属✓補題 5.2・局所凸空間と弱位相
  • 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• 解 a の積分表示✓命題 7.1・冨田–竹崎の定理の証明

  • Δ の複素べきの正則族✓補題 6.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
  • Jx′J と解 a を結ぶ恒等式✓命題 5.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • 線形 Radon–Nikodym 補題✓補題 4.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
    • 解のベクトルはレゾルベントで書ける✓命題 4.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • 帯状領域の積分公式✓補題 6.2・冨田–竹崎の定理の証明

    • 極における留数の計算法✓命題 4.2・留数定理と定積分への応用 この先をたどる →
    • 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用 この先をたどる →
  • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
• Δ の複素べきの正則族✓補題 6.1・冨田–竹崎の定理の証明

  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算

    • 弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算
• モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

  • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

  • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質

    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
• von Neumann 環定義 3.2・von Neumann 環と二重可換子定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明