数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎の定理の証明有料章

冨田–竹崎の定理（一般の場合）

定理 7.3（「冨田–竹崎の定理の証明」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 261 件、定義なども含めて 297 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明

  • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • 線形 Radon–Nikodym 補題✓補題 4.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

      • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
      • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
      • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • 核の包含と線形従属✓補題 5.2・局所凸空間と弱位相
    • 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
  • 解 a の積分表示✓命題 7.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • Δ の複素べきの正則族✓補題 6.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
    • Jx′J と解 a を結ぶ恒等式✓命題 5.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 帯状領域の積分公式✓補題 6.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
  • Δ の複素べきの正則族✓補題 6.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

    • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • von Neumann 環定義 3.2・von Neumann 環と二重可換子定理
• 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
• 可換子のモジュラー対象✓系 3.2・冨田–竹崎の定理の証明

  • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
    • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
    • 環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
  • ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
  • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 閉作用素の極分解✓定理 9.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
• モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群

  • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
  • 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群

    • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 標準形の基本定理（Araki, Connes）✓定理 2.3・Liouvillean と熱平衡への回帰
• 竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）✓定理 8.3・冨田–竹崎の定理の証明
• 冨田–竹崎の定理✓定理 4.1・冨田–竹崎理論とモジュラー群
• Tomita–Takesaki の定理✓定理 6.2・Haag–Kastler 公理と局所ネット