物理学 › 公理的場の量子論 › Haag–Kastler 公理と局所ネット有料章

Tomita–Takesaki の定理

定理 6.2（「Haag–Kastler 公理と局所ネット」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 276 件、定義なども含めて 316 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• モジュラー作用素とモジュラー共役定義 6.1・Haag–Kastler 公理と局所ネット
• モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群

  • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
    • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
    • 環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群

    • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
• 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明

  • ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明

    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    • 線形 Radon–Nikodym 補題✓補題 4.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 解 a の積分表示✓命題 7.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • Δ の複素べきの正則族✓補題 6.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • von Neumann 環定義 3.2・von Neumann 環と二重可換子定理
  • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
  • 可換子のモジュラー対象✓系 3.2・冨田–竹崎の定理の証明

    • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
    • ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
    • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
    • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
• 状態はモジュラー群に関して KMS 条件を満たす✓定理 5.3・冨田–竹崎理論とモジュラー群

  • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
  • KMS 条件定義 5.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
• 竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）✓定理 8.3・冨田–竹崎の定理の証明

  • 周期的な境界値をもつ帯上の有界正則関数✓補題 8.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 結合スペクトル測度と同時対角化✓定理 7.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
  • 帯の境界値と Gauss 関数による検定✓補題 8.2・冨田–竹崎の定理の証明

    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 2 問

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• 公理的場の量子論 第 35 問有料