数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎理論とモジュラー群有料章
状態はモジュラー群に関して KMS 条件を満たす
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 59 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群
S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明
- 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明
- ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
- 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
- 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明
- スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- 閉作用素の極分解✓定理 9.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
- von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- KMS 条件定義 5.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- モジュラー KMS 汎関数と中心✓命題 6.3・状態の凸分解
- Tomita–Takesaki の定理✓定理 6.2・Haag–Kastler 公理と局所ネット