数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎理論とモジュラー群有料章
モジュラー作用素の基本関係
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 57 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明
- 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明
ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理
反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明
スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算
- ケーリー変換✓補題 5.1・スペクトル定理と関数計算
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
閉作用素の極分解✓定理 9.2・ベクトル値解析と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- KMS 状態のモジュラー群は時間発展✓命題 4.3・KMS 状態と熱平衡
- 標準形の基本定理（Araki, Connes）✓定理 2.3・Liouvillean と熱平衡への回帰
- 可換子のモジュラー対象✓系 3.2・冨田–竹崎の定理の証明
- 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明
- 状態はモジュラー群に関して KMS 条件を満たす✓定理 5.3・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- Tomita–Takesaki の定理✓定理 6.2・Haag–Kastler 公理と局所ネット