数学 › 作用素環と量子統計力学 › KMS 状態と熱平衡有料章
KMS 状態のモジュラー群は時間発展
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 300 件、定義なども含めて 340 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
KMS 条件の von Neumann 環への拡張と分離性✓命題 4.2・KMS 状態と熱平衡
KMS 条件の同値な形✓定理 3.2・KMS 状態と熱平衡
- 解析的な元の稠密性✓補題 2.3・KMS 状態と熱平衡
- 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
- 解析的な元の稠密性✓補題 2.3・KMS 状態と熱平衡
- 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
Kaplansky の稠密性定理✓定理 3.8・von Neumann 環と二重可換子定理
連続線形写像の判定✓命題 3.3・局所凸空間と弱位相
- 局所凸位相の基本性質✓命題 3.2・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相
- コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
- 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
- von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理
- von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
- KMS 条件定義 5.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
竹崎の一意性定理✓定理 5.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群
正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理
- Vigier の定理（単調収束）✓補題 5.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
- 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）✓定理 8.3・冨田–竹崎の定理の証明
- 周期的な境界値をもつ帯上の有界正則関数✓補題 8.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
- Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群（上で展開済み）
- ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
- 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
- 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- 結合スペクトル測度と同時対角化✓定理 7.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
- 帯の境界値と Gauss 関数による検定✓補題 8.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- KMS 状態の Liouvillean とモジュラー作用素✓命題 2.8・Liouvillean と熱平衡への回帰