数学 › 作用素環と量子統計力学 › von Neumann 環と二重可換子定理有料章

Vigier の定理（単調収束）

補題 5.1（「von Neumann 環と二重可換子定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 114 件、定義なども含めて 129 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理

  • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理

    • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 3 つの位相の強弱✓命題 5.2・有界作用素と共役作用素
      • トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • 可換子の基本性質✓命題 3.1・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
    • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成

      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 標準形の基本定理（Araki, Connes）✓定理 2.3・Liouvillean と熱平衡への回帰
• 正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理