数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎の定理の証明有料章

周期的な境界値をもつ帯上の有界正則関数

補題 8.1（「冨田–竹崎の定理の証明」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

  • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
• グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式

  • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

    • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式

    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
• リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質

  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）✓定理 8.3・冨田–竹崎の定理の証明