共役作用素

定義 5.1（「非有界作用素」§5）

$T$ を $\mathcal{H}$ において稠密に定義された線形作用素とする。

D(T^*)=\{y\in\mathcal{H}: \text{ある } z\in\mathcal{H} \text{ が存在して、すべての } x\in D(T) \text{ について } \langle y,Tx\rangle=\langle z,x\rangle\}

とおき、 $y\in D(T^*)$ に対して $T^*y=z$ と定める。 $T^*$ を $T$ の共役作用素という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。