数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎の定理の証明有料章
可換子のモジュラー対象
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 58 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明
冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明
- ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
- 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理
- 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算
- ケーリー変換✓補題 5.1・スペクトル定理と関数計算
ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
- Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
- Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群
反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明
- スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
閉作用素の極分解✓定理 9.2・ベクトル値解析と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明