数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎の定理の証明有料章

Jx′J と解 a を結ぶ恒等式

命題 5.1（「冨田–竹崎の定理の証明」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 122 件、定義なども含めて 137 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 線形 Radon–Nikodym 補題✓補題 4.1・冨田–竹崎の定理の証明

  • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理

    • 3 つの位相の強弱✓命題 5.2・有界作用素と共役作用素
    • トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
      • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 極分解✓定理 4.11・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
      • Hilbert–Schmidt 作用素の性質✓命題 6.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
      • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理

      • Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
      • 可分な場合の点列版✓定理 6.2・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
  • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

    • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
    • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相

      • Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 核の包含と線形従属✓補題 5.2・局所凸空間と弱位相
  • 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
      • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 解のベクトルはレゾルベントで書ける✓命題 4.2・冨田–竹崎の定理の証明

  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 解 a の積分表示✓命題 7.1・冨田–竹崎の定理の証明