数学 › 関数解析と作用素論 › 非有界作用素

運動量作用素の閉包と共役

命題 6.4（「非有界作用素」§6）・ ✓公理まで証明済み

$L^2(\mathbb{R})$ において次が成り立つ。

$P$ は閉で、 $P^*=P$ である。
$P_0$ は稠密に定義され、 $P_0^*=P$ である。
$P_0$ は可閉で $\bar{P_0}=P$ である。すなわち $C_c^\infty(\mathbb{R})$ は $P$ の芯である。
$P_0$ は閉ではない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

掛け算作用素の共役✓命題 6.2・非有界作用素
- 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素
  - 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素（上で展開済み）
共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
- 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素
  - 共役作用素定義 5.1・非有界作用素
- 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素

これを使っている定理証明で参照している 1 件

半直線上の最小・最大作用素✓補題 6.3・対称作用素と自己共役拡大

関連するノック 2 問