ノルムレゾルベント収束・強レゾルベント収束

$A_n$ $(n \in \mathbb{N})$ と $A$ を $\mathcal{H}$ 上の自己共役作用素とする。

1. 任意の $z \in \mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ について $\|(A_n - z)^{-1} - (A-z)^{-1}\| \to 0$ となるとき、$A_n$ は $A$ にノルムレゾルベント収束するという。
2. 任意の $z \in \mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ と任意の $\varphi \in \mathcal{H}$ について $\|(A_n - z)^{-1}\varphi - (A-z)^{-1}\varphi\| \to 0$ となるとき、$A_n$ は $A$ に強レゾルベント収束するという。