数学 › 関数解析と作用素論 › 形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

閉形式の単調収束定理（減少列）

定理 4.2（「形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式」§4） ・ ✓公理まで証明済み

qnq_n を稠密な定義域をもつ非負閉形式の列とし、Q(qn)⊂Q(qn+1)Q(q_n)\subset Q(q_{n+1}) かつ ψ∈Q(qn)\psi\in Q(q_n) で qn+1[ψ]≤qn[ψ]q_{n+1}[\psi]\le q_n[\psi] とする。HnH_n を対応する自己共役作用素とし、

Q∞=⋃nQ(qn),q∞[ψ]=lim⁡n→∞qn[ψ](ψ∈Q∞)Q_\infty=\bigcup_nQ(q_n),\qquad q_\infty[\psi]=\lim_{n\to\infty}q_n[\psi]\quad(\psi\in Q_\infty)

とおく。q∞q_\infty が閉包可能ならば、その閉包 qˉ∞\bar q_\infty に対応する自己共役作用素 H∞H_\infty について、HnH_n は H∞H_\infty に強レゾルベント収束し、t>0t>0 で e−tHn→e−tH∞e^{-tH_n}\to e^{-tH_\infty} が強収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 65 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。