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正規作用素のスペクトル半径

系 6.8（「有界作用素と共役作用素」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{H}\ne\{0\}$ とする。 $A\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ が正規なら $r(A) = \|A\|$ 。とくに自己共役作用素とユニタリ作用素で成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

C*-恒等式✓定理 3.4・有界作用素と共役作用素
- 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
スペクトル半径公式（Gelfand）✓定理 6.7・有界作用素と共役作用素
- スペクトルは空でないコンパクト集合✓定理 6.6・有界作用素と共役作用素
  - レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素（上で展開済み）
- レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素
  - ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理証明で参照している 1 件

自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素