レゾルベントの変分原理（射影つき）

補題 2.4（「形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式」§2）・ ✓公理まで証明済み

$q$ を非負閉形式、 $H=H_q$ を $\mathcal{K}=\mathcal{K}_q$ 上の対応する作用素、 $P=P_q$ とする。 $f\in\mathcal{H}$ について

F_f(\psi)=q[\psi]+\|\psi\|^2-2\,\mathrm{Re}\langle f,\psi\rangle\in(-\infty,\infty]

とおき、 $u=(H+1)^{-1}Pf$ とする。このとき $u\in Q(q)$ 、 $q[u]+\|u\|^2=\langle f,u\rangle$ （実数）であり、すべての $\psi\in Q(q)$ について

F_f(\psi)=F_f(u)+q[\psi-u]+\|\psi-u\|^2,\qquad F_f(u)=-\langle f,u\rangle .

特に $u$ は $F_f$ の唯一の最小点である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。