数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間の基礎

有界列の弱収束部分列（可分性なし）

系 5.6（「Hilbert 空間の基礎」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有界列の弱収束部分列✓定理 5.5・Hilbert 空間の基礎

  • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
• 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

  • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
  • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
  • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 閉形式の弱下半連続性✓補題 2.3・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
• 形式の収束による強レゾルベント収束の判定✓定理 4.1・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
• 閉形式と下半連続性✓補題 7.1・自己共役性の判定 II