数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間のテンソル積と直積分

不変な稠密部分空間と芯

補題 4.2（「Hilbert 空間のテンソル積と直積分」§4）・ ✓公理まで証明済み

$G$ を自己共役作用素、 $U(t) = e^{itG}$ とする。稠密な部分空間 $\mathcal{D}\subset D(G)$ がすべての $t\in\mathbb{R}$ で $U(t)\mathcal{D}\subset\mathcal{D}$ を満たすなら、 $\mathcal{D}$ は $G$ の芯である（ $G|_{\mathcal{D}}$ の閉包が $G$ に等しい）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
ディラテーション群とその生成子✓補題 5.6・波動作用素と漸近完全性
自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論

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関数解析と作用素論第 92 問