数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間のテンソル積と直積分

テンソル積の正規直交基底

命題 3.3（「Hilbert 空間のテンソル積と直積分」§3） ・ ✓公理まで証明済み

(ek)(e_k) を H\mathcal{H} の、(fl)(f_l) を K\mathcal{K} の正規直交基底とすると、(ek⊗fl)k,l(e_k\otimes f_l)_{k,l} は H⊗K\mathcal{H}\otimes\mathcal{K} の正規直交基底である。とくに H⊗K\mathcal{H}\otimes\mathcal{K} は可分である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件