物理学 › フォック空間と第二量子化 › 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)有料章
dΓ(A) の下界と数作用素による評価
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 84 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 置換作用素定義 3.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定
本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大
- 自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
- 対称作用素の包含の鎖✓命題 3.3・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
- 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
- 境界形式✓補題 5.3・対称作用素と自己共役拡大
- von Neumann の第 1 公式✓補題 5.2・対称作用素と自己共役拡大
ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算
- 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理
- コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
射影で簡約される自己共役作用素✓補題 6.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 第二量子化の交換子✓補題 2.3・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性
- 自由ハミルトニアンの本質スペクトル✓命題 4.2・Nelson 模型と spin-boson 模型
- 有質量 Nelson 模型の HVZ 型定理✓定理 4.3・Nelson 模型と spin-boson 模型
- 局所コンパクト性✓補題 5.4・pull-through 公式と基底状態の一般論