物理学 › フォック空間と第二量子化 › Nelson 模型と spin-boson 模型有料章

自由ハミルトニアンの本質スペクトル

命題 4.2（「Nelson 模型と spin-boson 模型」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 96 件、定義なども含めて 113 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• dΓ(A) の下界と数作用素による評価✓命題 6.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

  • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素定義 3.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
    • Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定

      • 本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
      • von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • 射影で簡約される自己共役作用素✓補題 6.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 紫外切断つき Nelson 模型の自己共役性✓定理 3.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • テンソル積の正規直交基底✓命題 3.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

      • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • 直積分とテンソル積✓命題 5.4・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

    • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型

      • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • 1 次の摂動を受けた自由場の下界✓命題 2.3・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
    • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定（上で展開済み）
    • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
• 本質スペクトルのスペクトル射影による特徴づけ✓命題 5.2・スペクトルの分類

  • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

      • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。