von Neumann の第 1 公式

補題 5.2（「対称作用素と自己共役拡大」§5）・ ✓公理まで証明済み

$T$ を閉な対称作用素とする。 $D(T^*)$ はグラフ内積 $\langle\cdot,\cdot\rangle_{T^*}$ について直交直和

D(T^*)=D(T)\oplus\mathcal{K}_+\oplus\mathcal{K}_-

に分解され、 $x\in D(T)$ 、 $u_\pm\in\mathcal{K}_\pm$ について $T^*(x+u_++u_-)=Tx+iu_+-iu_-$ が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。