物理学 › フォック空間と第二量子化 › pull-through 公式と基底状態の一般論有料章

赤外特異な場合の基底状態の非存在（Dereziński–Gérard 型）

定理 4.1（「pull-through 公式と基底状態の一般論」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 97 件、定義なども含めて 115 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 一般の pull-through 公式✓定理 3.2・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • 定数の結合と場の生成・消滅作用素✓補題 2.2・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
    • L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
      • 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
      • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
      • 対称関数・反対称関数との同一視✓定理 5.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
  • 芯の上の交換関係✓補題 3.1・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素

      • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素 この先をたどる →
      • 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
  • 消滅写像✓補題 2.7・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
    • 定数の結合と場の生成・消滅作用素✓補題 2.2・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 質量ゼロの Nelson 模型には基底状態がない✓系 4.2・pull-through 公式と基底状態の一般論