物理学 › フォック空間と第二量子化 › pull-through 公式と基底状態の一般論有料章

質量ゼロの Nelson 模型には基底状態がない

系 4.2（「pull-through 公式と基底状態の一般論」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 113 件、定義なども含めて 134 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Nelson 模型は一般化 spin-boson 型である✓補題 2.6・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • Nelson 模型定義 3.1・Nelson 模型と spin-boson 模型
  • 紫外切断つき Nelson 模型の自己共役性✓定理 3.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分（上で展開済み）
    • 直積分とテンソル積✓命題 5.4・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

      • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

      • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
    • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定（上で展開済み）
    • 1 次の摂動を受けた自由場の下界✓命題 2.3・Nelson 模型と spin-boson 模型

      • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
      • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定（上で展開済み）
      • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
  • 自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）
  • Segal 場定義 3.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
  • 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 対称関数・反対称関数との同一視✓定理 5.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
• 自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • テンソル積の正規直交基底✓命題 3.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
  • 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
    • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
    • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
• 赤外特異な場合の基底状態の非存在（Dereziński–Gérard 型）✓定理 4.1・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • 一般の pull-through 公式✓定理 3.2・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
    • 定数の結合と場の生成・消滅作用素✓補題 2.2・pull-through 公式と基底状態の一般論 この先をたどる →
    • 芯の上の交換関係✓補題 3.1・pull-through 公式と基底状態の一般論 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 消滅写像✓補題 2.7・pull-through 公式と基底状態の一般論 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。