物理学 › フォック空間と第二量子化 › Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態有料章
Segal 場の本質的自己共役性
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 71 件、定義なども含めて 84 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
と は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
- 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
有限粒子ベクトル上の評価✓補題 2.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
- 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算
- 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定
本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大
自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大
- 対称作用素の基本評価✓補題 4.1・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
- 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大（上で展開済み）
対称作用素の包含の鎖✓命題 3.3・対称作用素と自己共役拡大
- 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素（上で展開済み）
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
- 境界形式✓補題 5.3・対称作用素と自己共役拡大
- von Neumann の第 1 公式✓補題 5.2・対称作用素と自己共役拡大
ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理
コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 有質量 Nelson 模型の漸近場の存在（Cook の方法）✓定理 3.2・場の量子論の模型の散乱理論
- ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
- Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態