数学 › スペクトル・散乱理論 › 場の量子論の模型の散乱理論有料章

有質量 Nelson 模型の漸近場の存在（Cook の方法）

定理 3.2（「場の量子論の模型の散乱理論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 184 件、定義なども含めて 214 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Klein–Gordon 波束の一様減衰✓補題 2.2・場の量子論の模型の散乱理論

  • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
• ハイゼンベルク描像の場の微分✓補題 2.1・場の量子論の模型の散乱理論

  • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
  • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • 解析ベクトル上の指数級数✓補題 2.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • テンソル積の正規直交基底✓命題 3.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
• Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

  • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • $B^{⊗n}$ は置換と可換✓命題 6.3・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
  • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
• Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

  • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
  • 有限粒子ベクトル上の評価✓補題 2.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
  • 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
  • Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定（上で展開済み）
• Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定

  • 本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
  • von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
  • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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