物理学 › フォック空間と第二量子化 › ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素有料章

生成・消滅作用素のノルムの関係

系 6.3（「ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素

      • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素（上で展開済み）
  • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素

    • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素

      • 共役作用素定義 5.1・非有界作用素
    • 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
• 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
    • ボソン・フェルミオンの n 粒子空間定義 3.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
• 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
  • 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算
• 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
  • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
• 有質量 Nelson 模型の HVZ 型定理✓定理 4.3・Nelson 模型と spin-boson 模型
• 消滅作用素の $dΓ(T)^{1/2}$ による評価✓補題 2.2・van Hove 模型

関連するノック 2 問

• フォック空間と量子場 第 17 問有料
• フォック空間と量子場 第 22 問有料