Sobolev 空間 Hˢ(ℝⁿ)

定義 3.1（「Sobolev 空間」§3）

$s\in\mathbb{R}$ について、 $u\in\mathcal{S}'(\mathbb{R}^n)$ で $\hat u$ が局所可積分関数かつ $\langle\xi\rangle^s\hat u\in L^2$ となるもの全体を $H^s(\mathbb{R}^n)$ とし、

\langle u,v\rangle_{H^s}=(2\pi)^{-n}\int\langle\xi\rangle^{2s}\,\overline{\hat u(\xi)}\,\hat v(\xi)\,d\xi,\qquad\|u\|_{H^s}=\langle u,u\rangle_{H^s}^{1/2}

とおく。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。