閉グラフ定理（Hilbert 空間版）
を における線形作用素で を満たすものとする。 が閉ならば、 は有界である。逆に、 が閉部分空間で が有界ならば は閉である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
閉グラフ定理✓定理 6.5・Banach 空間の基本定理
逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理
開写像定理✓定理 6.1・Banach 空間の基本定理
- Baire のカテゴリー定理✓定理 4.1・Banach 空間の基本定理
- 命題 2.4✓Banach 空間の基本定理
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 特別な自己共役拡大✓定理 4.6・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
- Hellinger–Toeplitz の定理✓定理 7.2・非有界作用素
- レゾルベントと閉性✓定理 8.2・非有界作用素