数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の基本定理
閉グラフ定理
を Banach 空間、 を 全体で定義された線形写像とする。 のグラフが閉ならば、 は有界である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理
開写像定理✓定理 6.1・Banach 空間の基本定理
- Baire のカテゴリー定理✓定理 4.1・Banach 空間の基本定理
- 命題 2.4✓Banach 空間の基本定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Hellinger–Toeplitz の定理✓系 6.6・Banach 空間の基本定理
- 閉グラフ定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.3・非有界作用素