数学 › 作用素環と量子統計力学 › Liouvillean と熱平衡への回帰有料章
正の元が作る錐の双対性
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 52 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
Friedrichs 拡大✓定理 6.1・自己共役性の判定
- 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
- 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明
ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算
- ケーリー変換✓補題 5.1・スペクトル定理と関数計算
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明
- スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
閉作用素の極分解✓定理 9.2・ベクトル値解析と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 自然錐の性質✓命題 7.5・Liouvillean と熱平衡への回帰