数学 › 関数解析と作用素論 › 形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

形式和の半群の正値性

系 5.4（「形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 98 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Trotter–加藤の積公式✓定理 5.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

  • 形式和の基本性質✓命題 3.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

    • 自己共役作用素の形式✓補題 2.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式（上で展開済み）
    • 閉形式と下半連続性✓補題 7.1・自己共役性の判定 II

      • 有界列の弱収束部分列（可分性なし）✓系 5.6・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
      • 弱極限の基本性質✓命題 5.3・Hilbert 空間の基礎
    • 自己共役作用素の極大性✓命題 3.4・対称作用素と自己共役拡大

      • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
      • 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
  • 形式の収束による強レゾルベント収束の判定✓定理 4.1・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

    • レゾルベントの変分原理（射影つき）✓補題 2.4・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

      • 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
    • 有界列の弱収束部分列（可分性なし）✓系 5.6・Hilbert 空間の基礎

      • 有界列の弱収束部分列✓定理 5.5・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • 弱極限の基本性質✓命題 5.3・Hilbert 空間の基礎
    • レゾルベントの強収束から関数の強収束へ✓補題 2.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

      • Weierstrass の多項式近似定理✓系 4.4・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素（上で展開済み）
  • 自己共役作用素の形式✓補題 2.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

      • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • 自己共役作用素の極大性✓命題 3.4・対称作用素と自己共役拡大（上で展開済み）
  • 自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • Hille–吉田の定理✓定理 4.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
      • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • 弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理

    • ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理

      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • 双対空間定義 2.6・Banach 空間の基本定理
    • 一様有界性原理（Banach–Steinhaus）✓定理 5.1・Banach 空間の基本定理

      • Baire のカテゴリー定理✓定理 4.1・Banach 空間の基本定理
    • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • 弱極限の基本性質✓命題 5.3・Hilbert 空間の基礎
  • 自己共役な縮小の冪と指数の比較✓補題 5.1・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

    • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素

      • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
      • 正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 掛け算作用素との積公式✓系 5.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式