数学 › Coulomb 多体系と原子の数理 › 束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論有料章
Coulomb 核の正定値性
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 27 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入
- 本質的上限と 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入
- 本質的上限と 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
- ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 逆 2 乗核の畳み込み✓補題 6.1・2 電子原子と臨界核電荷
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 球の中での最小化元と Thomas–Fermi 方程式✓命題 4.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
- 原子のエネルギーの有限性と尺度則✓補題 4.3・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
- Onsager の補題✓補題 6.1・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
- Lieb–Oxford 不等式✓定理 6.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論