数学 › Coulomb 多体系と原子の数理 › 束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論有料章
球の中での最小化元と Thomas–Fermi 方程式
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 52 件、定義なども含めて 64 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理
Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相
- Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
局所凸位相の基本性質✓命題 3.2・局所凸空間と弱位相
- ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
積空間での収束は座標ごとの収束✓定理 5.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
- 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
可分な場合の点列版✓定理 6.2・局所凸空間と弱位相
- Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相（上で展開済み）
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
Coulomb 核の正定値性✓補題 2.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入
- 本質的上限と 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
- チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
- ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 逆 2 乗核の畳み込み✓補題 6.1・2 電子原子と臨界核電荷
- 密度が作るポテンシャル✓補題 2.1・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Teller の非束縛定理✓定理 5.3・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論