数学 › Coulomb 多体系と原子の数理 › 束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論有料章

Teller の非束縛定理

定理 5.3（「束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 129 件、定義なども含めて 153 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 球の中での最小化元と Thomas–Fermi 方程式✓命題 4.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論

  • Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理

    • Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相

      • Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
      • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 局所凸位相の基本性質✓命題 3.2・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
      • 積空間での収束は座標ごとの収束✓定理 5.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
    • 可分な場合の点列版✓定理 6.2・局所凸空間と弱位相

      • Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相（上で展開済み）
      • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
      • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
  • Coulomb 核の正定値性✓補題 2.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論

    • Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 逆 2 乗核の畳み込み✓補題 6.1・2 電子原子と臨界核電荷
  • 密度が作るポテンシャル✓補題 2.1・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
• Thomas–Fermi ポテンシャルの単調性✓補題 5.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論

  • 密度が作るポテンシャル✓補題 2.1・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
  • Poisson 方程式の解✓定理 6.2・ラプラス方程式と調和関数

    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Green の公式✓系 2.2・ラプラス方程式と調和関数

      • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数 この先をたどる →
  • 連続な劣調和関数の最大値原理✓補題 5.1・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論

    • 平均値の性質✓定理 3.2・ラプラス方程式と調和関数

      • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数 この先をたどる →
      • 球の上の積分の半径微分✓補題 2.3・ラプラス方程式と調和関数 この先をたどる →
    • 劣調和関数の最大値原理✓定理 4.1・Jensen の公式と劣調和関数
• 原子のエネルギーの有限性と尺度則✓補題 4.3・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論

  • Newton の定理✓補題 2.3・2 電子原子と臨界核電荷

    • 平均値の性質✓定理 3.2・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）
  • Coulomb 核の正定値性✓補題 2.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Thomas–Fermi 理論の非束縛定理（Teller の定理）✓定理 7.1・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性

関連するノック 2 問

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