数学 › Coulomb 多体系と原子の数理 › 束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論有料章

連続な劣調和関数の最大値原理

補題 5.1（「束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 95 件、定義なども含めて 113 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 平均値の性質✓定理 3.2・ラプラス方程式と調和関数

  • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数

    • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理

      • 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
      • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
    • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • 球の上の積分の半径微分✓補題 2.3・ラプラス方程式と調和関数

    • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）
• 劣調和関数の最大値原理✓定理 4.1・Jensen の公式と劣調和関数

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Thomas–Fermi ポテンシャルの単調性✓補題 5.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論

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