数学 › Coulomb 多体系と原子の数理 › 束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論有料章

Thomas–Fermi ポテンシャルの単調性

補題 5.2（「束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 99 件、定義なども含めて 117 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 密度が作るポテンシャル✓補題 2.1・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
• Poisson 方程式の解✓定理 6.2・ラプラス方程式と調和関数

  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • Green の公式✓系 2.2・ラプラス方程式と調和関数

    • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数

      • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
      • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
• 連続な劣調和関数の最大値原理✓補題 5.1・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論

  • 平均値の性質✓定理 3.2・ラプラス方程式と調和関数

    • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）
    • 球の上の積分の半径微分✓補題 2.3・ラプラス方程式と調和関数

      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）
  • 劣調和関数の最大値原理✓定理 4.1・Jensen の公式と劣調和関数

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Teller の非束縛定理✓定理 5.3・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論

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