数学 › 複素関数論 › Jensen の公式と劣調和関数

劣調和関数の最大値原理

定理 4.1（「Jensen の公式と劣調和関数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

  1. Ω\Omega を領域、uu を Ω\Omega 上の劣調和関数とする。uu が Ω\Omega の点で Ω\Omega 全体での最大値 MM をとるならば、u≡Mu\equiv M である。
  2. Ω\Omega を有界な開集合とし、u:Ω‾→[−∞,∞)u:\overline{\Omega}\to[-\infty,\infty) が上半連続で、Ω\Omega 上で劣調和とする。このとき Ω\Omega 上で u≤max⁡∂Ωuu\le\max_{\partial\Omega}u である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件