数学 › 複素関数論 › Jensen の公式と劣調和関数

劣調和性の同値な特徴付け

定理 5.2（「Jensen の公式と劣調和関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 79 件、定義なども含めて 96 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 劣調和関数の演算✓補題 3.2・Jensen の公式と劣調和関数

  • 調和関数の平均値の性質✓系 3.3・調和関数と Poisson 積分

    • 円板上の調和共役✓命題 3.2・調和関数と Poisson 積分

      • コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 単連結領域定義 5.2・等角写像とリーマン写像定理
    • 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
    • 正則関数の平均値の性質✓系 6.5・コーシーの積分定理と積分公式

      • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
• 劣調和関数の最大値原理✓定理 4.1・Jensen の公式と劣調和関数
• 上半連続関数の連続関数による近似✓補題 5.1・Jensen の公式と劣調和関数
• 円板の Dirichlet 問題✓定理 4.4・調和関数と Poisson 積分

  • Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
  • 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
    • シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分

      • 極限の一意性✓定理 3.5・極限と連続性 この先をたどる →
  • Dirichlet 問題の一意性✓系 3.5・調和関数と Poisson 積分

    • 調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分
• 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列

      • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • 整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
  • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 円周平均の単調性✓系 5.3・Jensen の公式と劣調和関数