数学 › 確率論 › 大数の法則と中心極限定理
大数の弱法則
を独立同分布な確率変数列とし、、 とする。このとき標本平均 は に確率収束する。すなわち任意の に対して
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 33 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
大数の強法則（コルモゴロフ）✓定理 4.5・大数の法則と中心極限定理
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- ボレル・カンテリの補題（第一）✓補題 4.4・大数の法則と中心極限定理
単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値
- 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
- 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
- マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
収束概念の含意✓定理 3.6・大数の法則と中心極限定理
測度の連続性と σ-加法性の特徴づけ✓定理 4.3・確率空間とコルモゴロフの公理
確率測度の基本性質✓定理 4.2・確率空間とコルモゴロフの公理
- σ-加法族が閉じている演算✓命題 3.2・確率空間とコルモゴロフの公理（上で展開済み）
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
σ-加法族が閉じている演算✓命題 3.2・確率空間とコルモゴロフの公理
- σ-加法族と可測空間定義 3.1・確率空間とコルモゴロフの公理
- マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
- マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Cramér の定理✓定理 5.3・熱力学的極限
- 尤度方程式の一致する根の存在（Cramér）✓定理 5.2・点推定と漸近理論