σ-加法族と可測空間

$\Omega$ を空でない集合とする。$\Omega$ の部分集合からなる族 $\mathcal{F}$ が次の $3$ 条件を満たすとき、$\mathcal{F}$ を $\Omega$ 上の $\sigma$-加法族（完全加法族）という。

1. $\Omega \in \mathcal{F}$。
2. $A \in \mathcal{F}$ ならば $A^{c} \in \mathcal{F}$。
3. $A_1, A_2, A_3, \ldots \in \mathcal{F}$（可算個）ならば $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n \in \mathcal{F}$。

このとき組 $(\Omega, \mathcal{F})$ を可測空間、$\mathcal{F}$ の元を事象と呼ぶ。