数学 › 確率論 › 確率空間とコルモゴロフの公理

生成 σ-加法族の存在と最小性

命題 3.4（「確率空間とコルモゴロフの公理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

C\mathcal{C} を Ω\Omega の部分集合からなる任意の族とする。このとき C\mathcal{C} を含む σ\sigma-加法族のうち最小のものが一意に存在する。すなわち、ある σ\sigma-加法族 σ(C)\sigma(\mathcal{C}) が存在して、C⊂σ(C)\mathcal{C} \subset \sigma(\mathcal{C}) であり、かつ C\mathcal{C} を含む任意の σ\sigma-加法族 G\mathcal{G} に対し σ(C)⊂G\sigma(\mathcal{C}) \subset \mathcal{G} となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。