数学 › 確率論 › 確率変数と期待値

共分散に対するコーシー・シュワルツの不等式

定理 5.6（「確率変数と期待値」§5） ・ ✓公理まで証明済み

X,Y∈L2X, Y \in L^2 とする。このとき

∣Cov(X,Y)∣≤σX σY\bigl|\mathrm{Cov}(X,Y)\bigr| \le \sigma_X \, \sigma_Y

が成り立つ。さらに σX>0\sigma_X > 0 かつ σY>0\sigma_Y > 0 のとき、等号が成り立つための必要十分条件は、ある実数 b≠0b \ne 0 と aa が存在して P(Y=a+bX)=1P(Y = a + bX) = 1 となることである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件