Cramér–Rao の不等式

定理 4.1（「点推定と漸近理論」§4）・ ✓公理まで証明済み

(R1)–(R4) のもとで、 $\tau(\theta)$ の不偏推定量 $T=T(X_1,\dots,X_n)$ （ $E_\theta T^2<\infty$ ）の分散は

\mathrm{Var}_\theta(T)\ge\frac{\tau'(\theta)^2}{n\,I(\theta)}

を満たす。等号は、ある関数 $c(\theta)$ について $T-\tau(\theta)=c(\theta)\,\ell_n'(\theta)$ が $P_\theta$ -a.s. で成り立つときに限る。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

スコアの平均と分散✓補題 3.2・点推定と漸近理論
共分散に対するコーシー・シュワルツの不等式✓定理 5.6・確率変数と期待値
- 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
- 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値
  - 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
  - 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。