2 点への同時到達（原論文 Proposition A.3 の式 (A.11)）

命題 5.8（「Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部」§5）・ ✓公理まで証明済み

この命題は有料章（研究水準・買い切り ¥200）の中にあります。主張と証明は記事の該当箇所で読めます（料金）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
集合への連結確率の比較（原論文の式 (A.18)）✓系 5.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- クラスターに含まれるソースの偶奇✓補題 5.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- ソースを外す公式（原論文 Lemma A.1）✓補題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
  - ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性
    二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定この先をたどる →
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
- 2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性
  - switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  - ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性

条件つきの交差性（原論文 Lemma 4.4）✓補題 8.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
中継点による近似（原論文の式 (4.36)(4.37)）✓補題 8.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
交差性（原論文 Lemma 6.2）✓補題 4.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
N の集中（原論文 Proposition 6.6）✓命題 5.9・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
ブロックと中点の辞書✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部