物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部有料章
2 次元の 4 点関数の和の下界（原論文 Prop. 8.2 の最近接の場合）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 48 件、定義なども含めて 49 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式（上で展開済み）
自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式（上で展開済み）
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
独立なクラスターの交差による上下界（原論文 Prop. 5.2）✓命題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- 2 つのグラフにまたがる switching lemma✓補題 3.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
最近接の道の和集合（原論文 Lemma 8.1 の最近接の場合）✓補題 6.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 閉じた折れ線の交差の偶奇✓補題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
境界条件の独立性✓補題 2.8・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
辺との共分散の評価✓補題 2.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- 1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性
Lebowitz の不等式✓系 5.3・ランダムカレント表示と自明性
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 部分グラフの分配関数の優モジュラ性✓補題 5.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 2 次元の超スケーリング（原論文 Cor. 8.2 の最近接の場合）✓系 6.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部