物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部有料章
2 次元の超スケーリング（原論文 Cor. 8.2 の最近接の場合）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 167 件、定義なども含めて 193 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
2 次元の 4 点関数の和の下界（原論文 Prop. 8.2 の最近接の場合）✓定理 6.5・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
独立なクラスターの交差による上下界（原論文 Prop. 5.2）✓命題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 2 つのグラフにまたがる switching lemma✓補題 3.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性
最近接の道の和集合（原論文 Lemma 8.1 の最近接の場合）✓補題 6.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 閉じた折れ線の交差の偶奇✓補題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
- 2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
境界条件の独立性✓補題 2.8・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
- 辺との共分散の評価✓補題 2.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式 この先をたどる →
Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性
- Lebowitz の不等式✓系 5.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
結合定数の絶対的な上界（原論文 Proposition 15.1 の格子版）✓命題 8.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 4 点 Ursell 関数の対による上界（原論文 (15.2)）✓補題 8.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
d ≥ 2 では指数減衰の閾値は有限✓補題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 最近接強磁性 Ising 模型と記号定義 2.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 指数減衰の閾値は有限✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 指数減衰の閾値定義 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
閾値での感受率と相関長の発散✓補題 2.10・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
- ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 指数減衰の閾値定義 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。