物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部有料章
4 点 Ursell 関数の対による上界（原論文 (15.2)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 120 件、定義なども含めて 141 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束
特性関数による緊密性の評価✓補題 4.5・特性関数と Gauss ベクトル
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
Helly の選出定理（緊密な場合）✓系 3.5・確率測度の弱収束
- Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束 この先をたどる →
一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル
- Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- 部分列の原理✓補題 5.1・確率測度の弱収束
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 飾りグラフ定義 2.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon–Lieb 不等式（対角を含む形）✓補題 3.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式
- 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- くりこまれた結合の評価（GS 場）✓命題 5.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- d ≥ 5 の自明性（原論文 Proposition 10.1）✓定理 7.5・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 結合定数の絶対的な上界（原論文 Proposition 15.1 の格子版）✓命題 8.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- くりこまれた結合の評価（d ≥ 5 での ）✓系 4.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- 仮定を強めた γ = 1（原論文 (26)）✓定理 6.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)