物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)有料章

くりこまれた結合の評価（d ≥ 5 での $g_R → 0$）

系 4.6（「Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 249 件、定義なども含めて 278 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 4 点 Ursell 関数の対による上界（原論文 (15.2)）✓補題 8.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性

    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
  • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
    • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
  • GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性

      • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
    • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
    • 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
    • Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
• くりこまれた結合の評価（GS 場）✓命題 5.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式

    • 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
    • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
    • Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
  • 4 点 Ursell 関数の対による上界（原論文 (15.2)）✓補題 8.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
  • GS 場の樹木図不等式✓定理 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • 次元の揃った樹木図不等式（Ising 模型）✓定理 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
    • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
    • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
    • GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
  • 座標空間の赤外評価（原論文の式 (5.36)(5.37)）✓定理 5.8・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部

    • 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
  • 赤外評価による 2 次モーメントの上界（(11.26)）✓系 4.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
    • 赤外評価✓系 7.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
    • 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
• Fröhlich の主不等式（原論文 (12)）✓定理 4.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

  • 格子間隔の辞書✓補題 2.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
  • φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式（上で展開済み）
  • 交わるウォークによる下界（原論文 (37)(38)）✓命題 4.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

    • 4 点関数のウォーク表示（原論文 (34)）✓命題 3.9・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
    • ずらした分配関数の優乗法性（原論文 (35)–(37)）✓補題 3.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
  • 包除原理（原論文 (39)）✓補題 4.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
  • 道の分割と再和（原論文 (41)–(44)）✓補題 4.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

    • 滞在時間の測度の性質✓補題 3.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
    • 2 点関数のランダムウォーク表示（Symanzik、Brydges–Fröhlich–Spencer、原論文 (33)(43)）✓定理 3.7・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
    • ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）✓補題 3.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
  • GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
  • Ising 極限（原論文 (2)）✓補題 2.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 感受率の平均場下界（GS 場、γ ≥ 1）✓系 5.8・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • Lebowitz からの微分不等式と Gauss 的な上界（(11.29)–(11.32)）✓補題 4.5・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
  • GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。